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某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式其中为常数.己知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(1)求的值;
(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得利润最大.

(1);(2)

解析试题分析:(1)商品每日的销售量与销售价格满足的关系中,只含有一个参数,所以只需一个条件即可,已知,代入解析式,可求;(2)利用函数思想,列利润关于销售价格的函数解析式,再求其最大值,利润=(每千克商品的利润)(每日销售量).
试题解析:(1)∵时,,∴
(2)销售利润=2+
于是,当变化时,的变化情况如下表,

 
由表知,是函数在区间内的极大值点,亦是最大值点,所以当时,函教取得最大值,且最大值为42.
考点:1、函数的应用;2、利用导数求函数的最值.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
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,函数.
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已知函数.
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已知函数.
(1)若函数为奇函数,求a的值;
(2)若函数处取得极大值,求实数a的值;
(3)若,求在区间上的最大值.

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已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调区间;
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(Ⅰ)求的值;
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已知函数
(Ⅰ)若上是增函数,求实数的取值范围.
(Ⅱ)若的一个极值点,求上的最大值.

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已知函数
(1)求的值域;
(2)设,函数.若对任意,总存在,使,求实数的取值范围.

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