【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知在极坐标系中，点
，
，
是线段
的中点，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程是
（
为参数）.
（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；
（2）设直线
过点交曲线于
两点，求
的值.
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【题目】某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：
（1）可用线性回归模型拟合
与
之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；
（2）公司决定再采购
，
两款车扩大市场，，两款车各100辆的资料如表：
平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？
参考数据：
，
，
，
．
参考公式：相关系数
；
回归直线方程
，其中
，
．
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【题目】假设关于某设备的使用年限
(年)和所支出的年平均维修费用
(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）画出散点图；
（2）求关于的线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?
参考公式： 
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【题目】已知四棱台
的上下底面分别是边长为2和4的正方形， 
= 4且 
⊥底面
，点
为
的中点．
(Ⅰ)求证： 
面 
;
(Ⅱ)在
边上找一点
，使
∥面
，
并求三棱锥
的体积.
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【题目】据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本
（万元）可以看成月产量
（吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.
（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；
（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润；
（3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
： 
（
）的离心率
且椭圆
上的点到点
的距离的最大值为3.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）在椭圆
上，是否存在点
，使得直线
： 
与圆
： 
相交于不同的两点
、
，且
的面积最大？若存在，求出点
的坐标及对应的
的面积；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤2x﹣1；
（Ⅰ）若命题p为真命题，求m的取值范围；
（Ⅱ）若命題q为假命题，求m的取值范围．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程与的直角坐标方程；
（2）判断曲线
是否相交，若相交，求出相交弦长.
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【题目】在平面直角坐标系
中，倾斜角为
的直线
的参数方程为
．以坐标原点为极点，以
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
．
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点
．若点
的极坐标为
，直线经过点且与曲线相交于
，
两点，求，两点间的距离
的值．
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