A. | $9+\frac{π^2}{9}$ | B. | $9-\frac{π^2}{9}$ | C. | $4+\frac{π^2}{4}$ | D. | $4-\frac{π^2}{4}$ |
分析 由三角函数公式化简可得f(x)=sin(2x+$\frac{π}{6}$)-$\frac{1}{2}$,结合图象可得A、B、C的坐标,可得向量的坐标,计算可得.
解答 解:由三角函数公式化简可得f(x)=$\sqrt{3}$sinxcosx-sinxsinx
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$(1-cos2x)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$
=sin(2x+$\frac{π}{6}$)-$\frac{1}{2}$,令2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{3π}{2}$可得x=$\frac{2π}{3}$,
可取一个最低点A($\frac{2π}{3}$,-$\frac{3}{2}$),
同理可得B($\frac{π}{6}$,$\frac{1}{2}$),C($\frac{7π}{6}$,$\frac{1}{2}$),
∴$\overrightarrow{AB}$=(-$\frac{π}{2}$,2),$\overrightarrow{AC}$=($\frac{π}{2}$,2),
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-$\frac{{π}^{2}}{4}$+4,
故选:D.
点评 本题考查三角函数恒等变换,涉及图象的性质和向量的数量积的运算,属基础题.
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A. | $\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{5}$ | C. | $\frac{\sqrt{14-2\sqrt{41}}}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{14+2\sqrt{41}}}{2}$ |
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