Question

判断以下命题是否正确：设A，B是平面上两个点集，

C

r

={(x，y)|x2+y2≤r2}，若对任何r≥0，都有

C

r

∪A⊆

C

r

∪B，则必有A⊆B，证明你的结论．

Answer 1

分析：可取A={（x，y）|y=x}，B={（x，y）|y=x，且x≠0}满足条件但A?B故此命题不正确．

解答：证明：此命题不正确，
取A={（x，y）|y=x}，B={（x，y）|y=x，且x≠0}
则C_r∪A={x|x²+y²≤r²或y=x}，C_r∪B={x|x²+y²≤r²或y=x}
∴C_r∪A=C_r∪B
∴C_r∪A⊆C_r∪B但A?B
故此命题错误

点评：本题主要考察复合命题真假的判断，较难．解题的关键是要掌握：“正确的给出证明，错误的给出反例”这一判断原则！