Question

设f（x）=

1

x+2

+log

1-x

1+x

的反函数是y=g（x），求方程g（x）=

9

11

解集．

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：f（x）=

1

x+2

+lg

1-x

1+x

的反函数是y=g（x），方程g（x）=

9

11

的解相当于求f（

9

11

）．

解答： 解：∵f（x）=

1

x+2

+lg

1-x

1+x

的反函数是y=g（x），
方程g（x）=

9

11

的解相当于求f（

9

11

），
∵反函数的值域就是原函数的定义域，
∴f（

9

11

）=

1

9 11 +2

+lg

1- 9 11

1+ 9 11

=-

20

31

．
∴方程g（x）=

9

11

解集为{-

20

31

}．

点评：本题考查方程的解和求法，是基础题，解题时要认真审题，注意反函数性质的合理运用．