【题目】已知在直角坐标系 中,圆锥曲线
的参数方程为
(
为参数),定点
,
是圆锥曲线
的左、右焦点.
(1)以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点
且平行于直线
的直线
的极坐标方程;
(2)设(1)中直线 与圆锥曲线
交于
两点,求
.
【答案】
(1)解:圆锥曲线 的参数方程为 ( 为参数),所以普通方程为 : ,
直线极坐标方程为:
(2)解:直线 的参数方程是
(
为参数), 代入椭圆方程得
由 的几何意义可得
【解析】分析:本题主要考查了,解决问题的关键是(1)根据 将圆锥曲线
化为普通方程,从而可得
的坐标,根据斜率公式求直线
的斜率,因两直线平行,直线
斜率与直线
的斜率相等,根据点斜式可求得直线
的方程.再根据
将其化为极坐标方程.(2)将直线
改写为过定点
的参数方程,将其代入曲线
的普通方程,可得关于参数
的一元二次方程,从而可得两根之积
,由
的几何意义可得
【考点精析】通过灵活运用椭圆的参数方程,掌握椭圆的参数方程可表示为
即可以解答此题.
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【题目】给出下列命题:
(1)函数y=tanx在定义域内单调递增;
(2)若α,β是锐角△ABC的内角,则sinα>cosβ;
(3)函数y=cos( x+
)的对称轴x=
+kπ,k∈Z;
(4)函数y=sin2x的图象向左平移 个单位,得到y=sin(2x+
)的图象.
其中正确的命题的序号是 .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m﹣3,m+3),则实数c的值为( )
A.3
B.6
C.9
D.12
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【题目】已知过抛物线焦点
且倾斜角的
直线
与抛物线
交于点
的面积为
.
(I)求抛物线的方程;
(II)设是直线
上的一个动点,过
作抛物线
的切线,切点分别为
直线
与直线
轴的交点分别为
点
是以
为圆心
为半径的圆上任意两点,求
最大时点
的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<0)的最小正周期为π,且f(
)=
.
(1)求ω和φ的值;
(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线 的参数方程为
(
为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
.
(1)求曲线 的普通方程;
(2)若点 在曲线
上,点
,当点
在曲线
上运动时,求
中点
的轨迹方程.
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【题目】设集合U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},则S∩(UT)=( )
A.{1,2,4}
B.{1,2,3,4,5,7}
C.{1,2}
D.{1,2,4,5,6,8}
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【题目】在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=λ(0≤λ≤1),则点G到平面D1EF的距离为( )
A.
B.
C.
D.
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