Question

已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切 ，与椭圆相交于A，B两点记 
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）求的面积S的取值范围.

Answer 1

（1）
（2）
（3）

试题分析：解：（Ⅰ）由题意知2c="2,c=1" ， 因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1.故a=
所求椭圆方程为           3分
（Ⅱ）因为直线l:y=kx+m与圆相切
所以原点O到直线l的距离＝1,即：m    5分
又由，（）
设A（），B（），则     7分
＝，由，故，
即           9分
（III）
＝，由，得：           11分
，所以：　　　　    12分
点评：主要是考查了椭圆方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。