Question

某人进行了如下的“三段论”推理：如果f′（x₀）=0，则x=x₀是函数f（x）的极值点中，因为函数f（x）=x³在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x³的极值点．你认为以上推理的（　　）

• A、小前提错误
• B、大前提错误
• C、推理形式错误
• D、结论正确

Answer 1

分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x₀）=0，那么x=x₀是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．

解答：解：对于可导函数f（x），如果f'（x₀）=0，且满足当x＞x₀时和当x＜x₀时的导函数值异号时，那么x=x₀是函数f（x）的极值点，
而大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x₀）=0，那么x=x₀是函数f（x）的极值点”，不是真命题，
∴大前提错误，
故选B．

点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．