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    （1）求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；
    （2）求面积的最小值。
    略
    （1）设，
    又
    则
    即  ①
    方程为 ②
    由①②解得    3分
    由
    即
    所以，       5分
    PQ方程为
    即
    即[                             由此得直线PQ一定经过点   8分
    （2）令，
    则由（1）知点M坐标
    直线PQ方程为  10分
          点M到直线PQ距离

      12分
    ，
    当时“=”成立，[                         
    最小值为
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    直线与椭圆的公共点的个数是（   ）
    A．B．C．D．随值而改变

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴端点分别为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形
    （I）求椭圆的方程；
    （II）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM交椭圆于P，证明为定值（O为坐标原点）；
    （III）在（II）的条件下，试问在x轴上是否存在异于点C的定点Q，使以线段MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小1.
    (Ⅰ)求曲线的方程；
    (Ⅱ)直线与曲线相交于两点，设直线的斜率分别为
    求证：为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知点和直线，作垂足为Q，且
    （Ⅰ）求点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）过点C的直线m与点P的轨迹交于两点点，若的面积为，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    　　　如图，椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点。
    　　　　　　　　　　　　　　
    （Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕点F任意转动，值有，求a的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求过点A（1，-1），B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的方程为, 直线通过其右焦点F2，且与双曲线的右支交于A、B两点，将A、B与双曲线的左焦点F1连结起来，求|F1A|·|F1B|的最小值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： 
    ① 若，则； ② 若，则；
    ③ 若，则；④ 若，则．
    其中真命题的序号有               .（请将真命题的序号都填上）

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