Question

若复数z满足|z+1|+|z-1|=2，则|z+i-1|的最小值是

1

．

Answer 1

分析：根据题意可得满足|z+1|+|z-1|=2的点Z几何意义为线段AB，进而分析|z+i-1|的几何意义，根据图象法可得答案．

解答：解：复数z满足|z+1|+|z-1|=2，
则复数Z表示的点到（-1，0），（1，0）两点的距离之和为2，
而（-1，0），（1，0）两点间的距离为2，
设A为（-1，0），B（1，0），
则Z表示的点的集合为线段AB，
|z+i-1|的几何意义为点Z到点C（1，-1）的距离，
分析可得，Z在点（1，0）时，
|z+i-1|取得最小值，且其最小值为1．
故答案为1．

点评：本题考查复数的模的计算、复数的代数表示法及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．