Question

已知平面上三个定点A（-1，0），B（3，0），C（1，4）．
（1）求点B到直线AC的距离；
（2）求经过A、B、C三点的圆的方程．

Answer 1

分析：（1）由A和C的坐标求出直线AC的斜率，进而求出直线AC的方程，再由B的坐标，利用点到直线的距离公式即可求出B到直线AC的距离；
（2）设出圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，把A，B及C的坐标分别代入即可得到关于D，E及F的三元一次方程组，求出方程组的解即可得到D，E及F的值，进而确定出圆的方程．

解答：解：（1）由A（-1，0），B（3，0），得到直线AC的斜率是

4-0

1-(-1)

=2，
∴直线AC的方程为y-0=2（x+1），即2x-y+2=0，又C（1，4），
∴点B到直线AC的距离为

|2×3+2|

22+(-1)2

=

8 5

5

；（6分）
（2）设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0．
将A、B、C三点的坐标代入圆的方程得：

1-D+F=0 9+3D+F=0 17+D+4E+F=0.

，
解得

D=-2 E=-3 F=-3.

于是所求圆的方程为x²+y²-2x-3y-3=0．（12分）

点评：此题考查了点到直线的距离公式，会根据两点坐标写出过两点的直线方程，以及会利用待定系数法求过三点圆的方程，利用待定系数法求圆方程时，先设出圆的方程，把已知点的坐标代入得出方程组，求出方程组的解确定出字母的值，从而确定出圆的方程，体现了不在同一条直线上的三个点确定一个圆．