已知函数().
(1)求函数的单调区间;
(2)请问,是否存在实数使上恒成立?若存在,请求实数的值;若不存在,请说明理由.
(1)在上单调递增,在上单调递减;(2)存在,=1。
解析试题分析:(1)1、求定义域,2、求导数,然后令导数等于0,解出导函数根,再由,得出的取值范围,则在此区间内单调递增,又由,得出的取值范围,则在此区间内单调递减;(2)对于恒成立问题,一般要求出函数在区间内的最大值或最小值。即恒成立,则,恒成立,则,本题要讨论的取值范围,再结合函数的单调性即可求解。
试题解析:(1) 2分
当时,恒成立,
则函数在上单调递增 4分
当时,由得
则在上单调递增,在上单调递减 6分
(2)存在. 7分
由(1)得:当时,函数在上单调递增
显然不成立;
当时,在上单调递增,在上单调递减
∴,
只需即可 9分
令
则,
函数在上单调递减,在上单调递增.
∴, 10分
即对恒成立,
也就是对恒成立,
∴解得,
∴若在上恒成立,=1. 12分
考点:1、利用导数研究函数的单调性问题;2、不等式恒成立问题;3、分类讨论思想
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设 圆与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为.
(1)用表示和
(2)若数列满足
(1)求常数的值,使得数列成等比数列;
(2)比较与的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)满足.
(1)求f(x)的解析式;
(2)讨论f(x)在区间(-3,3)上的单调性.
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