Question

10．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂₀₁₁=3S₂₀₁₀+2012，a₂₀₁₀=3S₂₀₀₉+2012，则公比q=（　　）

• A． 4
• B． 1或4
• C． 2
• D． 1或2

Answer 1

分析 首先求出a₂₀₁₁-a₂₀₁₀=3（s₂₀₁₀-s₂₀₀₉），然后根据前n项和公式化简，即可求出q的值．

解答 解：a₂₀₁₁=3S₂₀₁₀+2012 ①
a₂₀₁₀=3S₂₀₀₉+2012 ②
①-②得：
a₂₀₁₁-a₂₀₁₀=3（s₂₀₁₀-s₂₀₀₉），
∴（q-1）a₂₀₁₀=3×$\frac{{a}_{1}（{q}^{2010}-1）-{a}_{1}（{q}^{2009}-1）}{q-1}$=3×$\frac{{a}_{1}（q-1）{q}^{2009}}{q-1}$，
∴（q-1）a₂₀₁₀=3×a₂₀₁₀，
∴q-1=3，
∴q=4．
故选：A．

点评 本题考查可等比数列的性质和前n项和，关键是求出a₂₀₁₁-a₂₀₁₀=3（s₂₀₁₀-s₂₀₀₉），要注意化简过程要认真仔细，确保正确，属于基础题．