Question

下列说法中
①  若定义在R上的函数满足，则6为函数的周期；
② 若对于任意，不等式恒成立，则；
③ 定义：“若函数对于任意R，都存在正常数，使恒成立，则称函数为有界泛函．”由该定义可知，函数为有界泛函；
④对于函数 设，，…，（且），令集合，则集合为空集.正确的个数为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

B      

解析试题分析：① 因为，所以，所以函数的周期为6。所以若定义在R上的函数满足，则6为函数的周期，正确；
② 若对于任意，不等式恒成立，
即。所以错误；
③若命题成立，则必有，x∈R恒成立，这是不可能的，故不对；
④对于函数 易知，，，……，故的值是以4为周期重复出现的，所以，则集合为空集.，正确。
考点：函数的周期性；二次函数的性质；空集的性质。
点评：本题主要考查函数的周期，恒成立求参数，利用周期性求值，新定义函数的正确性验证，本题作为一个选择题运算量大，且变形技巧性强，实为得分不易之题．