Question

已知函数f（x）=e^x，g（x）=ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b-a的最小值为

1. A.
   2-1
2. B.
   e²-
3. C.
   2-ln2
4. D.
   2+ln2

Answer 1

D
分析：令 y=e^a，则 a=lny，令y=ln+，可得 b=2，利用导数求得b-a取得最小值．
解答：令 y=e^a，则 a=lny，令y=ln+，可得 b=2，
则b-a=2-lny，∴（b-a）′=2-．
显然，（b-a）′是增函数，观察可得当y=时，（b-a）′=0，故（b-a）′有唯一零点．
故当y=时，b-a取得最小值为2-lny=2-ln=2+ln2，
故选D．
点评：本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，利用导数求函数的最小值，属于中档题．此题中导数零点不易用常规方法解出，解答时要会用代入特值的方法进行验证求零点