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【题目】如图,四边形ABCD中,AD∥BCADAB∠BCD45°∠BAD90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中,下列结论正确的是( )

A. 平面ABD⊥平面ABC B. 平面ADC⊥平面BDC

C. 平面ABC⊥平面BDC D. 平面ADC⊥平面ABC

【答案】D

【解析】∵在四边形ABCD中,ADBCADAB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,∴BDCD.又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCDBD,∴CD⊥平面ABD,则CDAB.又ADABADCDD,∴AB⊥平面ADC,又AB平面ABC,∴平面ABC⊥平面ADC,故选D.

练习册系列答案
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【题目】如图,在空间几何体ABCDFE中,底面是边长为2的正方形,.

(1)求证:AC//平面DEF;

(2)已知,若在平面上存在点,使得平面,试确定点的位置.

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【题目】选修4—5:不等式选讲

已知函数

1)当时,解不等式

2)若存在实数,使得不等式成立,求实的取值范围.

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【题目】已知圆,圆过点且与圆相切,设圆心的轨迹为曲线

(1)求曲线的方程;

(2)点为曲线上的两点(不与点重合),记直线的斜率分别为,若,请判断直线是否过定点. 若过定点,求该定点坐标,若不过定点,请说明理由.

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【题目】对于函数,若,则称的“不动点”;若,则称的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为,即

)设函数,求集合

)求证:

)设函数,且,求证:

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【题目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形,OACBD的交点,EAD的中点,A1E⊥平面ABCD.

(1)证明:A1O∥平面B1CD1

(2)设MOD的中点,证明:平面A1EM⊥平面B1CD1.

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【题目】如图,在几何体中,四边形为直角梯形, ,四边形为矩形,且 的中点.

(1)求证: 平面

(2)若,求平面与平面所成的锐二面角的大小.

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【题目】已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于两点,且.

(1)求该抛物线的方程;

(2) 为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值.

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【题目】已知函数).

1)函数是否过定点?若是求出该定点,若不是,说明理由.

2)将函数的图象向下平移个单位,再向左平移个单位后得到函数,设函数的反函数为,求的解析式;

3)在(2)的基础上,若函数过点,且设函数的定义域为,若在其定义域内,不等式恒成立,求的取值范围.

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同步练习册答案
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