Question

20．函数y=sinx+cos2x（x∈R）的值域为（　　）

• A． [-$\frac{9}{8}$，2]
• B． [-2，$\frac{9}{8}$]
• C． [-$\frac{7}{8}$，2]
• D． [-2，$\frac{7}{8}$]

Answer 1

分析 利用倍角公式化为关于sinx的一元二次函数，再利用配方法求得函数值域．

解答 解：y=sinx+cos2x=-2sin²x+sinx+1=$-2（sinx-\frac{1}{4}）^{2}+\frac{9}{8}$，
∵x∈R，∴-1≤sinx≤1．
∴当sinx=$\frac{1}{4}$时，${y}_{max}=\frac{9}{8}$；
当sinx=-1时，y_min=-2．
∴函数y=sinx+cos2x（x∈R）的值域为[-2，$\frac{9}{8}$]．
故选：B．

点评 本题考查三角恒等变换中的应用，考查了利用配方法求二次函数的最值，是基础题．