Question

【题目】在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣ ）cos（A+ ）．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若b= ≤a，求2a﹣c的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（I）cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣ ）cos（A+ ）．

根据两角和与差的正、余弦公式可得：2sin2B﹣2sin2A=2 ，

整理可得sinB= ，B∈（0，π）．

故B= 或 ．

（II）因为b≤a，所以B= ，

由正弦定理 = = = =2，

得a=2sinA，c=2sinC，

2a﹣c=4sinA﹣2sinC=4sinA﹣2sin

=3sinA﹣ cosA=2 ，

因为b≤a，所以 ≤A ， ≤A﹣ ，

所以2a﹣c∈

【解析】（I）cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣ ）cos（A+ ）．根据两角和与差的正、余弦公式可得：2sin2B﹣2sin2A=2 ，整理可得sinB= ；（II）由正弦定理把a，c用角A，C表示，通过三角恒等变换化成正弦型函数g（A）=2 ，结合角A的范围，求得2a﹣c的取值范围．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:)，还要掌握余弦定理的定义(余弦定理:;;)的相关知识才是答题的关键．