Question

在如图所示的直角坐标系中，点A为圆O：x²+y²=1与x轴的交点，垂直于x轴的动直线l从点A出发，以1m/s的速度沿x轴向左移动，记直线l与圆O的交点为M，N，劣弧MN的长为x，令y=cosx，则y与时间t（0＜t＜1，单位：s）的函数y=f（x）的图象大致为（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意先求出函数的解析式，再根据二次函数的图象和性质即可判断

解答： 解：∵x²+y²=1的半径为1，
设弧长所对的圆心角为θ，弧长为x，
∴θ=

x

1

=x，
设直线MM与OA交于点B，
∴AB=t，OA=1-t，（0＜t＜1，单位：s）
在Rt△OMB中，cos

θ

2

=

OA

OM

=1-t，
∴cos

x

2

=1-t，
∴cosx=2cos2

x

2

-1=2（1-t）²-1=2（t-1）²-1，0＜t＜1，
∴y=f（x）=2（t-1）²-1，0＜t＜1，
∴图象是开口向下，在（0，1）为减函数，
故选：B

点评：本题考查了函数解析式的求法和二次函数的图象和性质，属于中档题