练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知在△ABC中，|
    AB
    |=|
    AC
    |，且2
    AB
    •
    CA
    +|
    AB
    |2=0    ，试判断△ABC的形状．
    分析：根据2
    AB
    •
    CA
    +|
    AB
    |2=0    推断出
    AB
    •
    AC
    =
    1
    2
    |
    AB
    |2    ，进而根据cosA=
    AB
    •
    AC
    |
    AB
    ||
    AC
    |
    求得cosA，进而求得A，同时|
    AB
    |=|
    AC
    |    ，进而判断出△ABC的形状为等边三角形．
    解答：解：∵2
    AB
    •
    CA
    +|
    AB
    |2=0    ，∴
    AB
    •
    AC
    =
    1
    2
    |
    AB
    |2
    ∴cosA=
    AB
    •
    AC
    |
    AB
    ||
    AC
    |
    =
    1
    2
    |
    AB
    |2
    |
    AB
    |2
    =
    1
    2

    ∴A=60°
    又∵|
    AB
    |=|
    AC
    |    ，
    △ABC的形状为等边三角形．
    点评：本题主要考查了三角形的形状的判断．考查了学生综合运用所学知识的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0），点C在x轴上方．
    （Ⅰ）若点C的坐标为（2，3），求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
    （Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圆的方程；
    （Ⅲ）若在给定直线y=x+t上任取一点P，从点P向（Ⅱ）中圆引一条切线，切点为Q．问是否存在一个定点M，恒有PM=PQ？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c；且a=3
    		3
    ，c=2，B=150°，求边b的长和S△ABC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（sinx，
    		3
    4
    ），
    b
    =（cos（x+
    π
    3
    ），1）函数f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求f（x）的最值和单调递减区间；
    （2）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=0，a=
    		3
    ，求△ABC的面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+
    		3
    2
    c=b    ．
    （Ⅰ）求角A；
    （Ⅱ）若a=l，且
    		3
    c-2b=1    ，求角B．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•泸州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且tanB=
    2-
    		3
    a2+c2-b2
    ，
    BC
    •
    BA
    =
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求tanB的值；
    （Ⅱ）求
    2sin2
    B
    2
    +2sin
    B
    2
    cos
    B
    2
    -1
    cos(
    π
    4
    -B)
    的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案