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11.双曲线C的左、右焦点为F1,F2,P为C的右支上动点(非顶点),I为△F1PF2的内心.当P变化时,I的轨迹为(  )
A.双曲线的一部分B.椭圆的一部分C.直线的一部分D.无法确定

分析 将内切圆的圆心坐标进行转化成圆与横轴切点Q的横坐标,PF1-PF2=F1Q-F2Q=2a,F1Q+F2Q=F1F2解出OQ,可得结论.

解答 解:如图设切点分别为M,N,Q,则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同.
由双曲线的定义,PF1-PF2=2a=4.
由圆的切线性质PF1-PF2=FIM-F2N=F1Q-F2Q=2a,
∵F1Q+F2Q=F1F2=2c,
∴F1Q=a+c,F2Q=c-a,
∴OQ=F1F2-QF2=c-(c-a)=a.
∴△F1PF2内切圆与x轴的切点坐标为(a,0),
∴当P变化时,I的轨迹为直线的一部分.
故选C.

点评 本题巧妙地借助于圆的切线的性质,强调了双曲线的定义.

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