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【题目】已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为 ,则 的取值范围为(
A.[8,10]
B.[9,11]
C.[8,11]
D.[9,12]

【答案】B
【解析】解:∵AB⊥BC,∴AC是单位圆的直径,

=2 =(﹣ ,﹣4),

设B(cosα,sinα),则 =(cosα﹣ ,sinα﹣2),

=(cosα﹣8,sinα﹣6),

∴| |2=(cosα﹣8)2+(sinα﹣6)2=101﹣16cosα﹣12sinα=101﹣20sin(α+φ),

∴当sin(α+φ)=1时,| |取得最小值 =9,

当sin(α+φ)=﹣1时,| |取得最大值 =11.

故选B.

由AB⊥BC可知AC为直径,故而 =2 ,设B(cosα,sinα),利用坐标计算| |2即可得出最值.

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A.
B.
C.
D.

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B.﹣sinx
C.cosx
D.﹣cosx

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组号

分组

回答正确
的人数

回答正确的人数
占本组的概率

第1组

[15,25)

5

0.5

第2组

[25,35)

a

0.9

第3组

[35,45)

27

x

第4组

[45,55)

b

0.36

第5组

[55,65)

3

y


(1)分别求出a,b,x,y的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率.

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(1)求角B的值;
(2)若△ABC的面积为 ,a+c=8,求边b.

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