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    设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f′(x)=2x+2.

    (1)求y=f(x)的表达式;

    (2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.

    思路分析:本题考查用待定系数法求函数的解析式.求图形面积的关键是确定积分的上限与下限.

    解:(1)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f′(x)=2ax+b.

    又f′(x)=2x+2,所以a=1,b=2.

    ∴f(x)=x2+2x+c.

    又方程f(x)=0有两个相等实根,即x2+2x+c=0有两个相等实根,

    ∴Δ=4-4c=0,即c=1.

    故f(x)=x2+2x+1.

    (2)依题意,所求面积为S==(x3+x2+x)=.

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    若二次函数y=f(x)的图象经过原点，且1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(-2)的范围．

    分析：要求f(-2)的取值范围，只需找到含人f(-2)的不等式(组)．由于y=f(x)是二次函数，所以应先将f(x)的表达形式写出来．即可求得f(-2)的表达式，然后依题设条件列出含有f(-2)的不等式(组)，即可求解．

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