某公司为了实现2011年1000万元利润的目标.准备制定一个激励销售人员的奖励方案:销售利润达到10万元时.按销售利润进行奖励.且奖金数额y随销售利润x的增加而增加.但奖金数额不超过5万元.同时奖金数额不超过利润的25%.现有三个奖励模型:y=0.025x.y=1.003x.y=x8+1.问其中是否有模型能完全符合公司的要求?说明� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某公司为了实现2011年1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有三个奖励模型：y=0.025x，y=1.003^x，y=

+1，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由．（参考数据：1.003⁶⁰⁰≈6）

分析：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x∈[10，1000]时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x•25%，然后一一验证即可．

解答：解：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x∈[10，1000]时
①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x•25%
（1）y=0.025x，易知满足①，但当x＞200时，y＞5不满足公司要求；
（2）y=1.003^x，易知满足①，但当x＞600时，y＞6不满足公司要求；
（3）y=

+1，易知满足①，当x∈[10，1000]时，y≤

+1，
又

+1-5=

-16

＜0，满足②…（9分）
而

+1≤

•x?

+8≤2x?2x-

-8≥0
令t=

，t∈[

，10

]易知y=2t²-t-8在[

，10

]为增函数∴2t2-t-8≥20-

-8=12-

＞0，满足③
综上，只有奖励模型：y=

+1能完全符合公司的要求． …（12分）

点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查方案的优化设计，解题的关键是一一验证．

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（参考数据：）

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