Question

已知x、y∈R，写出“x²+y²＞2”的一个充分不必要条件：

x²+y²＞3（答案不唯一）

．

Answer 1

分析：充分条件是能够推出另外一个条件的条件，要找出x²+y²＞2的一个充分不必要条件，也就是找出能推出x²+y²＞2，但是反之不成立的条件．由此不难给出正确答案．

解答：解：设P=“x²+y²＞2，欲求的条件为Q
根据充分必要条件的定义，
结合题意，可得：由P推不出Q，而Q⇒P成立
因此：x²+y²＞a，只要a＞2，都能作为条件Q符合题意
取a=3，得Q=“x²+y²＞3“
故答案为：x²+y²＞3（答案不唯一）

点评：本题以数的大小比较为例，考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础题．在判断充分必要条件时，要注意搞清两点：哪个是条件、充分的还是必要的，由此就不难判断了．