Question

【题目】某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系： f（t）=10﹣ ，t∈[0，24）
（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；
（Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣ =10﹣2sin（ t+ ），t∈[0，24），

∴ ≤ t+ ＜ ，故当 t+ = 时，及t=14时，函数取得最大值为10+2=12，

当 t+ = 时，即t=2时，函数取得最小值为10﹣2=8，

故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃．

（Ⅱ）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（ t+ ），

由10﹣2sin（ t+ ）＞11，求得sin（ t+ ）＜﹣ ，即 ＜ t+ ＜ ，

解得10＜t＜18，即在10时到18时，需要降温．

【解析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式化简函数解析式为f（t）10﹣2sin（ t+ ），t∈[0，24），利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值及最小值，可得实验室这一天的最大温差．（Ⅱ）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由f（t）＞11，求得sin（ t+ ）＜﹣ ，即 ＜ t+ ＜ ，解得t的范围，可得结论．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．