Question

已知函数y=f（x）在x∈[1，2]上是单调增函数，那么函数y=f（1-x）在区间

1. A.
   [-2，-1]上单调递增
2. B.
   [-2，-1]上单调递减
3. C.
   [-1，0]上单调递增
4. D.
   [-1，0]上单调递减

Answer 1

D
分析：设-1≤x₁＜x₂≤0，则 2≥1-x₁＞1-x₂≥1，由题意可得f（1-x₁）＞f（1-x₂），故函数y=f（1-x）在区间[-1，0]上单调递减．
解答：当x∈[-1，0]时，可得1-x∈[1，2]．
设-1≤x₁＜x₂≤0，则 2≥1-x₁＞1-x₂≥1．
∵函数y=f（x）在x∈[1，2]上是单调增函数，∴f（1-x₁）＞f（1-x₂），
∴函数y=f（1-x）在区间[-1，0]上单调递减，
故选D．
点评：本题考查利用函数的单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题．