Question

1．已知数列{a_n}的前n项和S_n=-2n²+n+2，
（1）求{a_n}得通项公式；
（2）判断{a_n}是否为等差数列．

Answer 1

分析 （1）当n≥2时利用a_n=S_n-S_n-1计算可知a_n=-4n+3，进而可得结论；
（2）通过（1）可知a₁=1，a₂=-5，a₃=-9，通过a₂-a₁≠a₃-a₂可知数列{a_n}不是等差数列．

解答 解：（1）∵S_n=-2n²+n+2，
∴当n≥2时，S_n=1=-2（n-1）²+（n-1）+2，
∴a_n=S_n-S_n-1
=（-2n²+n+2）-[-2（n-1）²+（n-1）+2]
=-4n+3，
又∵a₁=S₁=-2+1+2=1不满足上式，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，}&{n=1}\\{-4n+3，}&{n≥2}\end{array}\right.$；
（2）由（1）可知a₁=1，a₂=-5，a₃=-9，
∵a₂-a₁=-6，a₃-a₂=-4，
∴数列{a_n}不是等差数列．

点评 本题考查数列的通项及等差数列的判定，注意解题方法的积累，属于中档题．