Question

若-b＜a＜0，且函数f（x）的定义域是[a，b]，则函数F（x）=f（x）+f（-x）的定义域是（　　）

• A、[a，b]
• B、[-b，-a]
• C、[-b，b]
• D、[a，-a]

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：先根据函数f（x）的定义域为[a，b]，求出f（-x）中x的范围，而函数F（x）=f（x）-f（-x）的定义域，为f（x）中x的范围与f（-x）中x的范围的交集，再根据-b＜a＜0，取交集即可．

解答： 解：∵函数f（x）的定义域为[a，b]，
∴f（-x）中a≤-x≤b，即-b≤x≤-a
∴函数F（x）=f（x）-f（-x）要成立，需满足

a≤x≤b -b≤x≤-a -b＜a＜0

，
∴a≤x≤-a
故函数F（x）=f（x）-f（-x）的定义域是[a，-a]
故选：D．

点评：本题主要考察了抽象函数的定义域的求法，属于常规题型．