Question

设集合A={a，a²，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数f(x)=-bx-

a

x

在[1，+∞）的单调性，并用定义加以证明．

Answer 1

分析：（1）求，b的值，由于两集合相等，观察发现其对应特征，建立方程求出a，b的值
（2）将a，b的值代入，先判断单调性，再用定义法证明即可．

解答：解：（1）两集合相等，观察发现a不能为O，故只有b+1=0，得b=-1，故b与a对应，所以a=-1，
故a=-1，b=-1
（2）由（1）得f(x)= x+

1

x

，在[1，+∞）是增函数
任取x₁，x₂∈[1，+∞）令x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）=x1+

1

x1

-x2-

1

x2

=（x₁-x₂）（1-

1

x1x2

）
∵1≤x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，又x₁x₂＞1，故1-

1

x1x2

＞0
∴f（x₁）-f（x₂）=（x₁-x₂）（1-

1

x1x2

）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
故f(x)= x+

1

x

，在[1，+∞）是增函数

点评：本题考查集合相等的概念以及函数单调性的证明方法--定义法，解答第二小问时要注意步骤，先判断再证明，注意格式．