Question

3．已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根．求$\frac{{sin（{-α-\frac{3}{2}π}）•sin（{\frac{3}{2}π-α}）•{{tan}^2}（2π-α）}}{{cos（{\frac{π}{2}-α}）•cos（{\frac{π}{2}+α}）•cot（π-α）}}$的值．

Answer 1

分析 由题意解一元二次方程可求sinα，利用诱导公式化简所求，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．

解答 （本小题14分）
解：由sinα是方程5x²-7x-6=0的根，可得
sinα=$-\frac{3}{5}$或sinα=2（舍）-----------（3分）
原式=$\frac{{-sin（\frac{3π}{2}+α）×sin（\frac{3π}{2}-α）×{{（-tanα）}^2}}}{sinα×（-sinα）×（-cotα）}$
=$\frac{{cosα×（-cosα）×{{tan}^2}α}}{sinα×（-sinα）×（-cotα）}$
=-tanα------------（10分）
由sinα=$-\frac{3}{5}$，可知α是第三象限或者第四象限角．
所以tanα=$\frac{3}{4}或-\frac{3}{4}$，即所求式子的值为 $±\frac{3}{4}$．-------------（14分）

点评 此题考查了解一元二次方程的解法，考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．