Question

过双曲线右焦点垂直于X轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若△OAB是等腰直角三角形，则双曲线的离心率等于________．

Answer 1

分析：把AB的方程为x=c，代入双曲线方程化简可得y=±，由c=可求得离心率的值．
解答：由题意可得AB的方程为x=c，代入双曲线可得y=±，
由c=可得c²-ac-a²=0，∴e²-e-1=0，∴e=，
故答案为 ．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断c=，是解题的关键．