Question

【题目】随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

(1)假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于的函数表达式；

(2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

先从收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；

(3)小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析

【解析】

（1）依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法得到调整前后y关于的函数表达式；

（2）利用分层抽样明确各层所占人数，利用古典概型公式计算即可；

（3）按调整前起征点应纳个税为295元，调整后起征点应纳个税为75元，从而作出判断.

（1）调整前y关于x的表达式为

.

调整后y关于x的表达式为

，

（2）由频数分布表可知从[3000，5000）及[5000，7000）的人群中按分层抽样抽取7人，其中[3000，5000）中占3人，分别记为A，B，C，[5000，7000）中占4人，分别记为1，2，3，4，再从这7人中选2人的所有组合有：AB，AC，A1，A2，A3，A4，BC，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，12，13，14，23，24，34，共21种情况，

其中不在同一收入人群的有：Al，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，共12种，所以所求概率为.

（3）由于小李的工资、薪金等收入为7500元，

按调整前起征点应纳个税为1500×3%+2500×10%=295元；

按调整后起征点应纳个税为2500×3%=75元，

比较两个纳税方案可知，按调整后起征点应纳个税少交220元，

即个人的实际收入增加了220元，所以小李的实际收入增加了220元。