Question

【题目】过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），
∴设直线l方程为y=k（x﹣1），
由 ， 消去x得 ．
设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
可得y1+y2= ， y1y2=﹣4①．
∵|AF|=3|BF|，
∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2 ， 代入①得﹣2y2= ， 且﹣3y22=﹣4，
消去y2得k2=3，解之得k=± ．
故答案为： ．
由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，设出直线l的方程，和抛物线方程联立，化为关于y的一元二次方程后利用根与系数的关系得到A，B两点纵坐标的和与积，结合|AF|=3|BF|，转化为关于直线斜率的方程求解．