Question

已知a，b∈R⁺且a+b=4，则下列各式恒成立的是（　　）

• A．

  1

  ab

  ≥

  1

  2

• B．

  1

  a

  +

  1

  b

  ≥1
• C．

  ab

  ≥2
• D．

  1

  a2+b2

  ≤

  1

  4

Answer 1

分析：由a，b∈R⁺且a+b=4，可得到ab≤4，利用不等式的性质从而

1

ab

≥

1

4

，可排除A、C、D．

解答：解：∵a，b∈R⁺且a+b=4，
∴4=a+b≥2

ab

，
∴

ab

≤2，可排除C；

1

ab

≥

1

4

，可排除A；
a，b∈R⁺且a+b=4，

1

a2+b2

≤

1

4

?a²+b²≥4?a²+（4-a）²≥4?（a-2）²+2≥2＞0，D错误；

1

a

+

1

b

=

1

4

（a+b）•（

1

a

+

1

b

）=

1

4

[1+1+

b

a

+

a

b

]≥1，B正确．
故选B．

点评：本题考查基本不等式，着重考查基本不等式的性质及灵活应用，属于中档题．