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    7．已知tanα=7，求下列各式的值：
    （1）$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$
    （2）sin2α+sinαcosα+3cos2α

    分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

    解答 解：（1）∵tanα=7，∴$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{2tanα-1}$=$\frac{8}{14-1}$=$\frac{8}{13}$．
    （2）∵tanα=7，∴sin2α+sinαcosα+3cos2α=$\frac{{sin}^{2}α+sinαcosα+{3cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+tanα+3}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{49+7+3}{49+1}$=$\frac{59}{50}$．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．

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    17．下列抽样方法是简单随机抽样的是④．
    ①50个零件中一次性抽取5个做质量检验；
    ②从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验；
    ③从实数集中随意抽取10个数分析奇偶性；
    ④运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道．

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    18．函数f（x），g（x）均为奇函数，定义域都为[-a，a]（a＞0），则f（g（x））为（　　）
    A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．无法判断奇偶性

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．若圆C：x2+y2=4，点P在直线l：2x-y-6=0上，过点P作圆C的切线PE，PF，切点为E，F，则$\overrightarrow{PE}$$•\overrightarrow{PF}$的最小值为$-\frac{16}{45}$．

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    2．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+lna3+…+lna20=50．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．计算：
    （1）$\frac{{a}^{-1}+{b}^{-1}}{（ab）^{-1}}$
    （2）16${\;}^{\frac{1}{2}}$-（$\frac{1}{16}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$-（$\frac{1}{2}$）-3
    （3）（${a}^{\frac{2}{3}}{b}^{\frac{1}{2}}$）（-3a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（$\frac{1}{3}$a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）（b≠0）
    （4）$\root{3}{{a}^{\frac{7}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}\root{3}{{a}^{15}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}\sqrt{{a}^{-1}}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．方程（1+λ）x+（2λ-1）y+（1-8λ）=0（λ∈R）过某定点，此定点的坐标是（2，3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2ax+4a（x＜1）}\\{（a-3）x+4a（x≥1）}\end{array}\right.$，满足对任意x1≠x2，都有 $\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，则a的取值范围是（　　）
    A．（0，$\frac{3}{4}$）B．（0，$\frac{3}{4}$]C．（0，1）D．[1，$\frac{4}{3}$]

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    17．在锐角△ABC中，已知AB=2，∠B=2∠C，则AC的取值范围是（　　）
    A．（2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{3}$）B．（2，2$\sqrt{2}$）C．（2$\sqrt{2}$，4）D．（2，2$\sqrt{3}$）

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