【题目】函数y=f(x)定义域是D,若对任意x1 , x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数,设函数y=f(x)在[0,1]上为非减函数,满足条件:①f(0)=0;②f( )= f(x);③f(1﹣x)=1﹣f(x);则f( )+f( )= .
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【题目】设D是函数y=f(x)定义域内的一个子区间,若存在x0∈D,使f(x0)=﹣x0 , 则称x0是f(x)的一个“开心点”,也称f(x)在区间D上存在开心点.若函数f(x)=ax2﹣2x﹣2a﹣ 在区间[﹣3,﹣ ]上存在开心点,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,0)
B.[﹣ ,0]
C.[﹣ ,0]
D.[﹣ ,﹣ ]
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【题目】已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A(﹣1,4),B(﹣2,﹣1),C(2,3).
(1)求平行四边形ABCD的顶点D的坐标
(2)在△ACD中,求CD边上的高线所在直线方程;
(3)求△ACD的面积.
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【题目】若实数x、y、m满足|x﹣m|>|y﹣m|,则称x比y远离m.
(1)若x2﹣1比3远离0,求x的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a3+b3比a2b+ab2远离2ab .
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣(a﹣2)x+a﹣4;
(1)若函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值为4﹣a,求实数a的取值范围;
(2)是否存在整数m,n,使得关于x的不等式m≤f(x)≤n的解集恰好为[m,n],若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知抛物线C:y2=x,过点M(2,0)作直线l:x=ny+2与抛物线C交于A,B两点,点N是定直线x=﹣2上的任意一点,分别记直线AN,MN,BN的斜率为k1 , k2 , k3 .
(1)求 的值;
(2)试探求k1 , k2 , k3之间的关系,并给出证明.
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【题目】已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为 ,且过点D(2,0).
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设点 ,若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程.
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【题目】有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,,且xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且abc,在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是()
A.ax+by+cz
B.az+by+cx
C.ay+bz+cx
D.ay+bx+cz
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