Question

下列说法中正确的有（　　）
①若任取x₁，x₂∈I，当x₁＜x₂时，f （x₁）＜f （x₂），则y=f （x）在I上是增函数；
②函数y=x²在R上是增函数；  
③函数y=-

1

x

在定义域上是增函数；
④y=

1

x

的单调递减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：①由递增函数的概念可判断①；
②函数y=x²在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，可判断②；  
③函数y=f（x）=-

1

x

在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是增函数，f（-1）=1＞f（1）=-1，故在定义域上不是增函数，可判断③；
④y=

1

x

的单调递减区间是（-∞，0），（0，+∞），可判断④．

解答： 解：①若任取x₁，x₂∈I，当x₁＜x₂时，f （x₁）＜f （x₂），则y=f （x）在I上是增函数，这是增函数的定义，故①正确；
②函数y=x²在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，故②错误；  
③函数y=-

1

x

在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是增函数，f（-1）=1＞f（1）=-1，在定义域上不是增函数，故③错误；
④y=

1

x

的单调递减区间是（-∞，0），（0，+∞），故④错误．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的单调性，属于中档题．