Question

已知在与处都取得极值.
（Ⅰ） 求，的值；
（Ⅱ）设函数，若对任意的，总存在，使得、，求实数的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析试题分析：（Ⅰ）利用函数的极值点就是导数的零点可求；（Ⅱ）利用导数分析单调性，把恒成立问题转化为求最值.
试题解析：（Ⅰ）         2分
在与处都取得极值
∴，， ∴ 解得：      4分
当时，，
所以函数在与处都取得极值  
∴         7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：函数在上递减，
∴           9分
又 函数图象的对称轴是
（1）当时：，依题意有 成立， ∴
（2）当时：，
∴，即，
解得：
又∵ ，∴
（3）当时：，∴ ， ， 又 ，∴
综上：  
所以，实数的取值范围为           13分
考点：导数求极值，单调性