Question

医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐．已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质，售价为3元；乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质，售价为2元．若病人每餐至少需要35单位的蛋白质和40单位的铁质，应使甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省？

Answer 1

分析：设需要甲、乙两种药片分别为x，y，由已知我们可以给出x、y满足满足的条件，即约束条件，进行画出可行域，再使用角点法，即可求出目标函数S=3x+2y的最小值

解答：解：设需要甲、乙两种药片分别为x，y，
所需费用为S=3x+2y，
且x、y满足

x≥0 y≥0 5x+7y≥35 10x+4y≥40

，其对应的区域如图
由图可知，直线s=3x+2y过直线5x+7y=35与直线10x+4y=40的交点A（

14

5

，3）时，s最小
但x，y均为正整数，所以A（

14

5

，3）不是最优解；
经过可行域内的整点M（3，3）且与原点距离最近的直线是3x+2y=15．
所以M（3，3）是最优解，即甲、乙两种药片各3片才能既满足营养要求又使费用最省．

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．