【题目】已知函数 ( )的最大值为 ,最小值为 .
(1)求 的值;
(2)将函数 图象向右平移 个单位后,再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的 倍,横坐标不变,得到函数 的图象,求方程 的解.
【答案】(1);(2)或 ( )
【解析】试题分析:(1)数 ( )的最大值为 ,最小值为列方程组可得的值,求得函数的解析式,从而求得的值;(2)根据的图象变换规律的平移变换与放缩变换,可得到函数,由方程, 可得,由此解得的值.
试题解析:(1)由题意得 ,解得 .
∴ ,则 ,
(2)由已知, ,
由 ,得 ,
∴ 或 ( )
【方法点晴】本题主要考查三角函数函数图象与性质以及图象的变换变换,属于中档题.三角函数图象的确定除了可以直接描点画出外,还常常利用基本初等函数图象经过“平移变换”“翻折变换”“对称变换”“伸缩变换”得到,在变换过程中一定要注意变换顺序,同时还要注意叙述的严密性,例如“横坐标不变”,“纵坐标变为原来的”等等语句的应用.
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【题目】△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量 =(a, b)与 =(cosA,sinB)平行.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a= ,b=2,求△ABC的面积.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 且a1=2,an+1=2Sn+2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}的各项均为正数,且bn是 与 的等比中项,求bn的前n项和Tn .
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【题目】如图,在直角梯形中, , 为线段(含端点)上一个动点,设对于函数,给出以下三个结论:
①当时,函数的值域为;
②对于任意的,均有;
③对于任意的,函数的最大值均为4.
其中所有正确的结论序号为__________.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知圆的半径为2,圆心在轴的正半轴上,且与直线相切.
(1)求圆的方程。
(2)在圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且△的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的△的面积;若不存在,请说明理由.
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【题目】设等差数列{an}满足(1﹣a1008)5+2016(1﹣a1008)=1,(1﹣a1009)5+2016(1﹣a1009)=﹣1,数列{an}的前n项和记为Sn , 则( )
A.S2016=2016,a1008>a1009
B.S2016=﹣2016,a1008>a1009
C.S2016=2016,a1008<a1009
D.S2016=﹣2016,a1008<a1009
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【题目】已知数列满足,且.
(Ⅰ)证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)若记为满足不等式的正整数的个数,设,求数列的最大项与最小项的值.
【答案】(1)见解析;(2)最大项为,最小项为.
【解析】试题分析:(Ⅰ)对两边取倒数,移项即可得出,故而数列为等差数列,利用等差数列的通项公式求出,从而可得出;(Ⅱ)根据不等式,,得,又,从而,当为奇数时,单调递减,;当为偶数时单调递增,综上的最大项为,最小项为.
试题解析:(Ⅰ)由于,,则
∴,则,即为常数
又,∴数列是以1为首项,为公比的等比数列
从而,即.
(Ⅱ)由即,得,
又,从而
故
当为奇数时,,单调递减,;
当为偶数时,,单调递增,
综上的最大项为,最小项为.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知向量, ,若函数的最小正周期为,且在区间上单调递减.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若关于的方程在有实数解,求的取值范围.
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【题目】已知在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程为 (t为参数).
(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程;
(2)若曲线C2的参数方程为 (α为参数),曲线C1上点P的极角为 ,Q为曲线C2上的动点,求PQ的中点M到直线l距离的最大值.
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