分析 根据函数f(x)的解析式,分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然后归纳猜想一般性结论.
解答 解:f(0)+f(1)=$\frac{1}{1+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{3+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}+\frac{3-\sqrt{3}}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$;
f(-1)+f(2)=$\frac{1}{\frac{1}{3}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{9+\sqrt{3}}$=$\frac{9\sqrt{3}-3}{26}$+$\frac{9-\sqrt{3}}{78}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$;
f(-2)+f(3)=$\frac{1}{\frac{1}{9}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{27+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
猜想出的一般性结论是若${x_1}+{x_2}=1,则f({x_1})+f({x_2})=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$.
故答案为:若${x_1}+{x_2}=1,则f({x_1})+f({x_2})=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$.
点评 本题主要考查求函数的值,归纳推理,式子的变形是解题的关键,属于基础题.
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A. | 228 | B. | 240 | C. | 260 | D. | 273 |
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