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“直线l与抛物线C有唯一公共点”是“直线l与抛物线C相切”的


  1. A.
    充分不必要条件
  2. B.
    必要不充分条件
  3. C.
    充要条件
  4. D.
    不充分与不必要条件
B
分析:先判断前者成立是否能推出后者成立;反之后者成立是否能推出前者成立,利用充要条件的定义判断出结论.
解答:当“直线l与抛物线C有唯一公共点”成立时,有可能是直线与抛物线的对称轴平行,
此时,“直线l与抛物线C相切”不成立;
反之,“直线l与抛物线C相切”成立,一定能推出“直线l与抛物线C有唯一公共点”
所以“直线l与抛物线C有唯一公共点”是“直线l与抛物线C相切”的必要不充分条件
故选B.
点评:判断一个条件是另一个条件的什么条件,一般利用充要条件的定义,先判断前者成立是否能推出后者成立;反之判断出后者成立能否推出前者成立.
练习册系列答案
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已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2).
(Ⅰ)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
(Ⅱ)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L,使得直线L与抛物线C有公共点,且直线OA与L的距离等于
5
5
?若存在,求直线L的方程;若不存在,说明理由.

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“直线l与抛物线C有唯一公共点”是“直线l与抛物线C相切”的(  )

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已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
的右焦点重合.
(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
(2)设P(1,2),是否存在平行于OP(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OP与l的距离等于
5
5
?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

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已知抛物线C:y2=x与直线l:y=kx+1,“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的
必要不充分
必要不充分
条件.

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