【题目】在△ABC中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c．已知△ABC的面积为 
， 
，b=3．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值．
【答案】解：（Ⅰ）由 
，得sinAcosB﹣cosAsinB+sin（A+B）= 
即2sinAcosB= ，∵sinA≠0，∴ 
．sinB= 
由余弦定理得： 
…①
又∵s△ABC= 
，∴ac=6…②
由①②解得 
∵a＞c，∴a=3，c=2
（Ⅱ）由余弦定理得cosC= 
，则sinC= 
．
∴sin（B﹣C）=sinBcosC﹣cosBsinC= 
．
【解析】（1）由 
，得sinAcosB﹣cosAsinB+sin（A+B）= 
，即．sinB= 
由余弦定理得： 
…①，又s△ABC= 
，∴ac=6…②，由①②解得a，c
（Ⅱ）由余弦定理得cosC= 
，则sinC= 
．即可得sin（B﹣C）=sinBcosC﹣cosBsinC的值．
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【题目】设数列{an}是公差大于0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=9，且2a1 ， a3﹣1，a4+1构成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足 
=2n﹣1（n∈N*），设Tn是数列{bn}的前n项和，证明：Tn＜6．
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【题目】已知函数f（x）=2lnx+x2+（a﹣1）x﹣a，（a∈R），当x≥1时，f（x）≥0恒成立．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若正实数x1、x2（x1≠x2）满足f（x1）+f（x2）=0，证明：x1+x2＞2．
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【题目】如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图： 
（1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值；
（2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率．
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【题目】已知曲线 
（t为参数），以原点为极点，以x正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 
．
（Ⅰ）写出曲线C1的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若M（1，0），且曲线C1与曲线C2交于两个不同的点A，B，求 
的值．
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【题目】已知函数f（x）= 
x2﹣alnx（a∈R）
（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；
（2）讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由．
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