在数列
中，
，
等于
除以3的余数，则的前89项的和等于________.
一线名师提优试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：填空题
设
，将
个数
依次放入编号为1，2，…，的个位置，得到排列
，将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前
和后个位置，得到排列
，将此操作称为
变换，将
分成两段，每段个数，并对每段作变换，得到
；当
时，将
分成
段，每段
个数，并对每段作变换，得到
，例如，当
时，
，此时，
位于中的第4个位置.当
时，
位于
中的第 个位置.
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，则
故数列前八项为1,2,0,2,2,1,0,1，且周期为8，故
的递推公式
，则
；数列
的首项
，若
，
，则
.
｝的前n项和为
，且
，则使不等式
成立的n的最大值为 ．
中，
，则通项公式
= 
的自然数
的
次方幂有如下分解方式：
, 若
的分解中最小的数是73，则
满足
（其中d为常数，
），则称数列
为调和数列，且
，则
的最大值为 ．