Question

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为400元，每桶水的进价是4元．销售单价与日均销售量的关系如下表所示：

销售单价/元	5	6	7	8	9	10	11
日均销售量/桶	490	440	390	340	290	240	190

请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？

Answer 1

分析：根据销售利润=日均销售量×销售单价，建立函数关系，利用配方法求函数的最值．

解答：解：由表可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少50桶．    …（2分）
设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量就为490-50（x-1）=540-50x（桶）．    …（4分）
由于x＞0，且540-50x＞0，即0＜x＜10.8    …（6分）
于是可得y=（540-50x）x-400=-50x²+540x-400=-50（x-5.4）²+229，0＜x＜10.8．  …（10分）
∴当x=5.4时，y有最大值．
所以，只需将单价定为9.4元，就可获得最大利润．    …（12分）

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数模型的建立，考查配方法，属于中档题．