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    已知平行六面体ABCD—A′B′C′D′,点M是棱AA′的中点,点G在对角线A′C上且CG∶GA′=2∶1,设=a, =b,=c,试用向量a、b、c表示向量、、、.

    解：如图所示.?

    =+=a+b,?

    =+=a+b+c,?

    =+=++=a+b+c.?

    ==(a+b+c)

    点评：用已知向量表示未知向量,一定要结合图形,以图形为指导是解题的关键.


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    如图，已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
    （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1．
    （I）若G为△ABC的重心，
    A1M
    =3
    MG
    ，设
    AB
    =a，
    AD
    =b，
    AA1
    =c    ，用向量a、b、c表示向量
    A1M
    ；
    （II）若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD中点，AC1∩BD1=O，求证；OE⊥平面ABC1D1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
    （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1．
    （I）若G为△ABC的重心，数学公式，设数学公式，用向量a、b、c表示向量数学公式；
    （II）若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD中点，AC1∩BD1=O，求证；OE⊥平面ABC1D1．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省芜湖一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
    （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？

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