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复数z在复平面内对应的点为A,将点A绕坐标原点,按逆时针方向旋转,再向左平移一个单位,向下平移一个单位,得到B点,此时点B与点A恰好关于坐标原点对称,则复数z为( )
A.-1
B.1
C.i
D.-i
【答案】分析:设出要求的复数,按照点的变化过程写出点B对应的复数,根据点B与点A恰好关于坐标原点对称,得到两个坐标之间的关系,列出方程组,解方程得到结果.
解答:解:设z=a+bi,B点对应的复数为z1
将点A绕坐标原点,按逆时针方向旋转,再向左平移一个单位,
向下平移一个单位得到B点
则z1=(a+bi)i-1-i=(-b-1)+(a-1)i
∵点B与点A恰好关于坐标原点对称

故选B.
点评:复数与平面内的点的对应是本题考查的重点,实际上复数的加减乘除运算是比较简单的问题,在高考时有时会出现,若出现则是要我们一定要得分的题目.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

复数z在复平面内对应的点为A,将点A绕坐标原点,按逆时针方向旋转
π
2
,再向左平移一个单位,向下平移一个单位,得到B点,此时点B与点A恰好关于坐标原点对称,则复数z为(  )
A、-1B、1C、iD、-i

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已知复数z=
2+i
1-i
,则复数z在复平面内对应的点在(  )

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z=
3
1+2i
(i表示虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于(  )

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已知复数z=1+i,则复数z在复平面内对应的点在(  )

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(2012•武汉模拟)若复数z满足(2-i)z=1+i(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点的坐标为
1
5
3
5
1
5
3
5

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