Question

某工厂制造A、B两种产品，制造产品A每吨需用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；制造产品B每吨需用煤5吨，电力5千瓦，10个工作日.已知制造产品A和B每吨分别获利7千元和12千元.现在该厂由于条件限制，只有煤360吨，电力200千瓦，工作日300个可以利用.问A、B两种产品各应生产多少吨才能获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

解：设A、B两种产品分别生产x₁吨、x₂吨，利润为y千元，则y=7x₁+12x₂.

其中x₁、x₂满足

如图所示，阴影部分是这个线性规划的可行区域.由三条直线9x₁+5x₂=360,4x₁+5x₂=200,3x₁+10x₂=300,可知斜率分别为k₁=-,k₂=-,k₃=-.

又平行直线系y=7x₁+12x₂的斜率k=-,

∴-＜-＜-＜-.

∴当直线y=7x₁+12x₂过直线4x₁+5x₂=200与3x₁+10x₂=300的交点时，y取最大值.

由A(20,24).

∴y_max=7×20+12×24=140+288=428(千元).