Question

6．将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的$\frac{1}{ω}\;\;（ω＞0）$倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度，所得图象关于直线$x=\frac{π}{4}$对称，则ω的最小值为6．

Answer 1

分析 由条件利用三角函数的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得ω的最小值．

解答 解：将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的$\frac{1}{ω}\;\;（ω＞0）$倍（纵坐标不变），
可得函数y=cos（ωx）的图象；
再将得到的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度，可得函数y=cos[ω（x-$\frac{π}{12}$）]=cos（ωx-$\frac{ωπ}{12}$）的图象；
再根据所得图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，可得：$\frac{π}{4}$ω-$\frac{ωπ}{12}$=kπ，（k∈z），
即ω=6k，k∈z，
故φ的最小值为6．
故答案为：6．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．